FUNCION EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
E(x)=K \cdot a^x
siendo a, K \in \mathbb{R} números reales, a\geq 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots
o como el límite de la sucesión:
e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n

Propiedades

La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
  • Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
  • \exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
  • \exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,
  • \exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
  • \exp(0) = 1 \,
  • su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
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