 | <><> Para resolver ciertas ecuaciones logarítmicas se debe aplicar la definición de dicha operación. Luego de obtenidos los valores, se deben verificar, descartando aquellos que no cumplan con las condiciones de la logaritmación |
Log 2(x-1) = -1
x-1 = 2-1
x= ½ + 1
x= 3/2
| <><> En algunas ecuaciones logarítmicas se deben aplicar las propiedades de la logaritmación para hallar la solución |
Log 3(x+4)+Log3(x-4)=2 2Log2x2 -2Log3(-x)=4
Log 3[(x+4)(x-4)] = 2 Log2(x2)2-Log2(-x)2=4
Log 3(x2-16) = 2 Log 2x4 - Log 2x2 = 4
x2-16 = 32 Log 2(x4 /x2)=4
x2 = 9 + 16 x2 = 24
x2 = 25 x2 = 16
x = ± 5 x = ± 4
En la primer ecuación, solo se verifica la solución positiva: x=5, mientras que en la segunda solo la negativa: x=-4
| <><> En otras ecuaciones logarítmicas es necesario realizar un cambio de variable. |
(Log 2x)2-5Log2x+4=0 Cambio de variable:
z = Log2x
Nueva ecuación a resolver: z2-5z+4=0, de la cual resulta z1=4 y z2=1. Utilizando el cambio de variable, tenemos las siguientes ecuaciones: Log2x = 4 y Log2x=1, de las que obtenemos, aplicando la definición de logaritmos: x1=16 y x2=2.
Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5Cambio de base:
